Finding probability of Poker Hands
- 포커게임 카드 확률 구하기
조건:
덱은 1 ~ 13(rank) 와 4개의 suit로 이루어진 52장의 카드.
1. 1 Pair
2장의 카드가 같은 숫자가 나와야한다.
즉, C1 C2 / C3 C4 C5 일때, rank(C1) = rank(C2)
Step1. 페어가 될 rank를 고르는 경우의 수 = 13C1
- 13장의 rank중 하나의 숫자를 고른다.
Step2. 페어의 suit를 고르는 경우의 수 = 4C2
- 각 rank별로 4개의 suit가 있고, Step1에서 고른 rank당 가질수 있는 suit의 경우의 수
Step3. 나머지 3장의 rank를 고르는 경우의 수 = 12C3
- 1에서 한장을 골랐으므로, 13가지 rank중 남은 12중 아무거나 3개를 고를수 있다.
Step4. Step3에서 고른 카드들의 suit 경우의 수 = 4 x 4 x 4
- 고른 3장의 카드당 4가지 종류의 suit를 가질 수 있으므로 4^3
Step5. 고를수있는 모든 경우의 수 = 52C5
Step6. Step1~4를 곱하고 총 경우의수인 Step5로 나눈다.
2. 2 Pair
2장의카드가 2번 같게 나오는 Hand.
C1 C2 / C3 C4 / C5
Where, rank(C1=C2) , Rank(C3 = C4)
Step1. Pair1, Pair2 의 Rank의 경우의 수 = 13C2
- 13가지의 Rank중 2가지 페어가 가질 Rank를 두개 고른다.
Step2. Pair1의 Suit를 고르는 경우의 수 = 4C2
- 첫번째 페어는 2장이고, 4가지 Suit중 다른 2개를 고르는 경우이다
Step3. Pair2의 Suit를 고르는 경우의 수 = 4C2
- Step2와 마찬가지로 4가지 Suit중 2개를 고른다.
Step4. 남은 한장의 rank를 고르는 경우의 수 = 11C1
- 앞선 Step1에서 두장(rank)을 골랐으므로, 남은 13-2 = 11 중 1가지를 고른다.
Step5. Step4에서고른 C5의 suit 경우의 수 = 4
Step6. 모두 곱하여 총 경우의 수로 나눈다
3. Triple
3장의 같은 Rank가 나오는 경우.
Step1. 트리플의 Rank를 고른다 = 13C1
- 트리플이 나올수있는 rank 1~13중 하나를 고름
Step2. 트리플 카드들의 Suit를 고른다 = 4C3
- 트리플 카드(3장)의 Suit는 각각 달라야하고 4개중에 3개를 고르게된다.
Step3. 남은 카드 2장의 Rank를 고른다 = 12C2
- Step1에서 한장의 rank를 뽑은후 남은 12장중 두개의 rank를 고른다.
Step4. 남은 카드 2장의 Suit를 고르는 경우의 수 = 4 x 4
- C4 = 4가지 suit가능, C5 = 4가지 suit가 가능하다
Step5. 계산
4. Straight
연속되는 5개의 숫자를 뽑는경우.
단, A2345는 제외한다.
Step1. 연속되는 5개 숫자를 뽑는 경우 = 9가지
- 2~6 (2,3,4,5,6), 부터 10~A(10,J,Q,K,A)까지 총 9가지가 있다.
Step2. 뽑혀진 카드당 나올수있는 Suit의 수 = 4^5
- 각 카드가 |_| |_| |_| |_| |_| 라고 할때 모든 카드의 rank가 다르므로,
첫번째 카드의 suit은 4종류, 2번째도 4종류 ~ 5번째카드도 4종류의 Suit을 가질 수 있다.
즉 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 4^5가지.
Step3. 계산
5. Flush
5장의 카드가 모두 같은 Suit를 가지는 경우.
Step1. 우선 Suit를 고른다 = 4C1 = 4
Step2. 고른 Suit내의 13장의 카드중 5장을 고른다 = 13C5
Step3. Step1 x Step2 / total
6. Full House
3장의 같은 rank를 가진 카드와, 1쌍의 페어를 가진다. _ _ _ / _ _
Step1. 트리플의 rank를 고른다 = 13C1
- 13개의 rank중 트리플의 랭크를 하나 고른다.
Step2. 트리플의 Suits 를 고른다 = 4C3
- 트리플은 3개의 다른 Suit로 구성되므로 4개중 3개를 골라야한다.
Step3. Pair의 rank를 고른다 = 12C1
- Step1에서 고른 한개를 제외한 나머지 12개중 하나
Step4. Pair의 Suit를 고른다 = 4C2
- 4개의 pair중 2개를 골라야한다
Step5. 계산
7. 4 Cards
4장의 같은 Rank를가진 카드를 뽑을 경우 _ _ _ _ / _
Step1. 4Cards의 rank를 고른다 = 13C1
- 13가지 rank중 하나를 골라야한다.
Step2. 4Cards의 Suit를 고른다 = 4C4
- 4장이 같은 rank를 가졌으므로 각각 다른 4개의 suit를 골라야한다.
Step3. 나머지 한장의 rank를 고른다 = 12C1
- 4Cards에 사용된 한개 rank를 제외한 나머지 12개중 하나
Step4. Step3에서 고른 한장의 Suit 경우의 수 = 4
- 4개중 어떠한것도 가능하다.
Step5. 계산
8. Straight Flush
연속된 5장의 카드이면서 같은 Suit를 가진다.
Step1. 시작지점의 경우의 수 = 9
- 2~6, ... 10~A. 까지 9가지 (룰에의해 1-5는 제외)
Step2. Suit의 경우의 수 = 4C1
Step3. 계산
9. Nothing
아무것도 안나올 확률 (given Straight includes A-5)
P(nothing) = P(all cards different types) - P(Flush or Straight)
P(Flush or straight) = P(flush)+P(straight)-P(Straight flush)
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