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포커게임 카드 확률 구하기

Finding probability of Poker Hands

- 포커게임 카드 확률 구하기

 

조건: 

 

덱은 1 ~ 13(rank) 와 4개의 suit로 이루어진 52장의 카드. 

 

1. 1 Pair

2장의 카드가 같은 숫자가 나와야한다.

즉,  C1 C2 / C3 C4 C5 일때, rank(C1) = rank(C2)

 

Step1. 페어가 될 rank를 고르는 경우의 수 = 13C1

- 13장의 rank중 하나의 숫자를 고른다.

 

Step2. 페어의 suit를 고르는 경우의 수 = 4C2

- 각 rank별로 4개의 suit가 있고, Step1에서 고른 rank당 가질수 있는 suit의 경우의 수

 

Step3. 나머지 3장의 rank를 고르는 경우의 수 = 12C3

- 1에서 한장을 골랐으므로, 13가지 rank중 남은 12중 아무거나 3개를 고를수 있다.

 

Step4. Step3에서 고른 카드들의 suit 경우의 수 = 4 x 4 x 4

- 고른 3장의 카드당 4가지 종류의 suit를 가질 수 있으므로 4^3

 

Step5. 고를수있는 모든 경우의 수 = 52C5

 

Step6. Step1~4를 곱하고 총 경우의수인 Step5로 나눈다.

 

 

2. 2 Pair

2장의카드가 2번 같게 나오는 Hand.

C1 C2 / C3 C4 / C5

Where, rank(C1=C2) , Rank(C3 = C4)

 

Step1. Pair1, Pair2 의 Rank의 경우의 수 = 13C2

- 13가지의 Rank중 2가지 페어가 가질 Rank를 두개 고른다.

 

Step2. Pair1의 Suit를 고르는 경우의 수 = 4C2

- 첫번째 페어는 2장이고, 4가지 Suit중 다른 2개를 고르는 경우이다

 

Step3. Pair2의 Suit를 고르는 경우의 수 = 4C2

- Step2와 마찬가지로 4가지 Suit중 2개를 고른다.

 

Step4. 남은 한장의 rank를 고르는 경우의 수 = 11C1

- 앞선 Step1에서 두장(rank)을 골랐으므로, 남은 13-2 = 11 중 1가지를 고른다.

 

Step5. Step4에서고른 C5의 suit 경우의 수 = 4

 

Step6. 모두 곱하여 총 경우의 수로 나눈다

 

 

3. Triple

3장의 같은 Rank가 나오는 경우.

 

Step1. 트리플의 Rank를 고른다 = 13C1

- 트리플이 나올수있는 rank 1~13중 하나를 고름

 

Step2. 트리플 카드들의 Suit를 고른다 = 4C3

- 트리플 카드(3장)의 Suit는 각각 달라야하고 4개중에 3개를 고르게된다.

 

Step3. 남은 카드 2장의 Rank를 고른다 = 12C2

- Step1에서 한장의 rank를 뽑은후 남은 12장중 두개의 rank를 고른다.

 

Step4. 남은 카드 2장의 Suit를 고르는 경우의 수 = 4 x 4

- C4 = 4가지 suit가능, C5 = 4가지 suit가 가능하다

 

Step5. 계산

 

 

4. Straight

연속되는 5개의 숫자를 뽑는경우.

단, A2345는 제외한다.

 

Step1. 연속되는 5개 숫자를 뽑는 경우 = 9가지

- 2~6 (2,3,4,5,6), 부터 10~A(10,J,Q,K,A)까지 총 9가지가 있다.

 

Step2. 뽑혀진 카드당 나올수있는 Suit의 수 = 4^5

- 각 카드가 |_| |_| |_| |_| |_| 라고 할때 모든 카드의 rank가 다르므로, 

첫번째 카드의 suit은 4종류, 2번째도 4종류 ~ 5번째카드도 4종류의 Suit을 가질 수 있다.

즉 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 4^5가지.

 

Step3. 계산

 

 

 

5. Flush

5장의 카드가 모두 같은 Suit를 가지는 경우.

 

Step1. 우선 Suit를 고른다 = 4C1 = 4

 

Step2. 고른 Suit내의 13장의 카드중 5장을 고른다 = 13C5

 

Step3. Step1 x Step2 / total

 

 

6. Full House

3장의 같은 rank를 가진 카드와, 1쌍의 페어를 가진다.   _ _ _ / _ _

 

Step1. 트리플의 rank를 고른다 = 13C1

- 13개의 rank중 트리플의 랭크를 하나 고른다.

 

Step2. 트리플의 Suits 를 고른다 = 4C3

- 트리플은 3개의 다른 Suit로 구성되므로 4개중 3개를 골라야한다.

 

Step3. Pair의 rank를 고른다 = 12C1

- Step1에서 고른 한개를 제외한 나머지 12개중 하나

 

Step4. Pair의 Suit를 고른다 = 4C2

- 4개의 pair중 2개를 골라야한다

 

Step5. 계산

 

 

7. 4 Cards

4장의 같은 Rank를가진 카드를 뽑을 경우 _ _ _ _ / _

 

Step1. 4Cards의 rank를 고른다 = 13C1

- 13가지 rank중 하나를 골라야한다.

 

Step2. 4Cards의 Suit를 고른다 = 4C4

- 4장이 같은 rank를 가졌으므로 각각 다른 4개의 suit를 골라야한다.

 

Step3. 나머지 한장의 rank를 고른다 = 12C1

- 4Cards에 사용된 한개 rank를 제외한 나머지 12개중 하나

 

Step4. Step3에서 고른 한장의 Suit 경우의 수 = 4

- 4개중 어떠한것도 가능하다.

 

Step5. 계산

 

 

 

8. Straight Flush

연속된 5장의 카드이면서 같은 Suit를 가진다.

 

Step1. 시작지점의 경우의 수 = 9

- 2~6, ... 10~A. 까지 9가지 (룰에의해 1-5는 제외)

 

Step2. Suit의 경우의 수 = 4C1

 

Step3. 계산

 

 

 

 

9. Nothing

아무것도 안나올 확률 (given Straight includes A-5)

 

P(nothing) = P(all cards different types) - P(Flush or Straight)

 

P(Flush or straight) = P(flush)+P(straight)-P(Straight flush)

 

 

 

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